來源：中國貨幣市場

　　內(nèi)容提要

　　非標準交割日期權(quán)的定價和風(fēng)險參數(shù)特征均有別于標準BS框架，且交割方式選擇差額還是全額結(jié)算也會有不同影響。簡單套用標準BS框架可能會產(chǎn)生扭曲的定價和錯誤的風(fēng)險管理，不利于做市商開展頭寸管理。文章分別闡述差額和全額結(jié)算方式下的非標準交割日外匯期權(quán)的定價和風(fēng)險管理，并予以實證檢驗。

　　期權(quán)交割日是行權(quán)產(chǎn)生的行權(quán)損益（差額結(jié)算）或“本、外幣”現(xiàn)金流（全額結(jié)算）交割的日期。普通歐式外匯期權(quán)交易實踐中，銀行間市場交易的交割日（delivery day，以下簡稱del day）均是標準的，即在期權(quán)費交割日（value day）交割期權(quán)費（交易日兩天后[1]），在到期日（maturity day，以下簡稱mat day，標準交割日期權(quán)即適用標準BS定價公式中的T）到期并決定是否行權(quán)，在交割日（到期日兩天后）行權(quán)交割。然而，對客交易較靈活，非標準交割日期權(quán)占相當大比例，交割日晚于到期日后兩天的是延遲交割期權(quán)，交割日早于到期日后兩天的是提前交割期權(quán)。

　　非標準交割日期權(quán)不能直接套用標準BS公式進行定價，下文分差額和全額結(jié)算兩種情況拓展標準BS公式，使其能同時適用標準、非標準交割日期權(quán)，并支持兩者的風(fēng)險管理。

　　一、差額結(jié)算（cash settled）與全額結(jié)算（physical settled）期權(quán)的定價

　　對于差額結(jié)算，期權(quán)的非標準交割相當于收到行權(quán)損益

　　的時間[2]被延遲或提前，因此需要調(diào)整本幣利率計算下的時間價值。此時：

　　（1）

　?。?）

　　其中，

　　可以看到，對于標準交割日期權(quán)，交割日等于到期日后兩天，上式退化為標準BS公式[3]，仍然適用。

　　對于全額結(jié)算，非標準交割相當于特殊處理了交換“本、外幣”的時間，到期日到交割日期間，匯率的波動可能會影響期權(quán)的價格。期權(quán)到期時，其價值受到遠期價格的影響，也就是說，非標準交割日全額結(jié)算的期權(quán)相當于一個遠期期權(quán)（option on forward），即期權(quán)到期時，進入一個在交割日到期的遠期。

　　在到期日（

　?。?）

　　在交易日（price day），非標準交割日期權(quán)價值為：

　?。?）

　　因此可以推出

　?。?）

　　（6）

　　其中，

　　二、風(fēng)險管理

　　期權(quán)的風(fēng)險管理是基于希臘字母進行的，商業(yè)銀行將希臘字母對沖到零或根據(jù)損益預(yù)期保留敞口。從前文可以看出，不同的交割時間和結(jié)算方式直接影響期權(quán)的定價，并進而影響期權(quán)的希臘字母。因此，定價公式的調(diào)整會帶來希臘字母的變化，進而影響頭寸對沖的大小和方向，如定價公式在系統(tǒng)中設(shè)置錯誤，將直接導(dǎo)致希臘字母計算錯誤，使得交易員認為已經(jīng)對沖的風(fēng)險，可能沒有完全對沖，導(dǎo)致做市商承擔(dān)市場風(fēng)險。基于上述定價公式，本文推導(dǎo)不同交割日期和結(jié)算方式的期權(quán)希臘字母計算公式（Delta，Gamma和Vega），并進一步以圖形比較的方式展示這種影響和不同。

　　（一）基于希臘字母的期權(quán)風(fēng)險管理

　　1． 普通歐式期權(quán)

　?。?）

　?。?）

　?。?）

　　2． 差額結(jié)算期權(quán)

　?。?0）

　　（11）

　?。?2）

　　3． 全額結(jié)算期權(quán)

　?。?3）

　?。?4）

　?。?5）

　　為考察不同交割時間、結(jié)算方式的影響，本文對下述三個期權(quán)產(chǎn)品的希臘字母（Delta，Gamma和Vega）進行比較。

　?。?）期權(quán)一：普通歐式標準交割日看漲期權(quán)，mat day=360天，spot day=2天，del day1=362天。

　?。?）期權(quán)二：非標準交割日差額結(jié)算看漲期權(quán)，mat day=360天，del day2=360天。

　?。?）期權(quán)三：非標準交割日全額結(jié)算看漲期權(quán)， mat day=360天，del day3=720天。

　　下文分別將以上三種期權(quán)簡稱為：標準期權(quán)、差額期權(quán)、全額期權(quán)。

　?。ǘ﹫鼍耙唬哼h期貼水

　　考慮執(zhí)行價為6.8的USDCNY普通歐式看漲期權(quán)。假設(shè)本幣利率為3%，外幣利率為5%，隱含波動率為6%。圖1中的fig1-1，fig1-2和fig1-3分別為三個期權(quán)產(chǎn)品的Delta，Gamma和Vega隨即期匯率變化的情況。

　　1． Delta

　　如fig1-1所示，普通歐式標準期權(quán)、差額期權(quán)和全額期權(quán)的Delta大小關(guān)系為：

　　這與式（7）、式（10）和式（13）的結(jié)論一致。

　　對于差額期權(quán)，

　　因為

　　所以

　　因此貼現(xiàn)因子

　　。

　　對于全額期權(quán)，因為遠期貼水時，

　　所以

　　。

　　且

　　因此

　　2． Gamma

　　對于差額期權(quán)，如fig 1-2所示，

　　對于全額期權(quán)，遠期貼水情況下，全額期權(quán)Gamma的峰值較標準期權(quán)的峰值更低，達到峰值更慢。在左側(cè)，全額期權(quán)Gamma通常小于等于標準期權(quán)Gamma。在右側(cè)，全額期權(quán)Gamma通常大于等于標準期權(quán)Gamma。

　　3． Vega

　　對于差額期權(quán)，如fig 1-3所示，

　　對于全額期權(quán)，遠期貼水情況下，全額期權(quán)Vega的峰值較標準期權(quán)的峰值更低，達到峰值更慢。在左側(cè)，全額期權(quán)Vega通常小于等于標準期權(quán)Vega。在右側(cè)，全額期權(quán)Vega通常大于等于標準期權(quán)Vega。

　?。ㄈ﹫鼍岸哼h期升水

　　考慮執(zhí)行價為6.8的USDCNY歐式看漲期權(quán)。假設(shè)本幣利率為5%，外幣利率3%，隱含波動率為6%。圖1中的fig2-1，fig2-2和fig2-3分別展示了三個期權(quán)產(chǎn)品的Delta，Gamma和Vega隨即期匯率的變化關(guān)系。

　　1． Delta

　　對于差額期權(quán)，如fig 2-1所示，差額期權(quán)Delta大于等于標準期權(quán)Delta，

　　因為

　　所以

　　因此貼現(xiàn)因子

　　、

　　對于全額期權(quán)，因為遠期升水，即

　　，

　　這使得

　　但由于

　　這將導(dǎo)致

　　2． Gamma

　　對于差額期權(quán)，如fig 2-2所示，

　　對于全額期權(quán)，遠期升水情況下，全額期權(quán)Gamma的峰值較標準期權(quán)的峰值更低，達到峰值更快。在左側(cè)，全額期權(quán)Gamma通常大于等于標準期權(quán)Gamma。在右側(cè)，全額期權(quán)Gamma通常小于等于標準期權(quán)Gamma。

　　3． Vega

　　對于差額期權(quán)，如fig 2-3所示，

　　對于全額期權(quán)，升水情況下，全額期權(quán)Vega的峰值較標準期權(quán)的峰值更低，達到峰值更快。在左側(cè)，全額期權(quán)Vega通常大于等于標準期權(quán)Vega。在右側(cè)，全額期權(quán)Vega通常小于等于標準期權(quán)Vega。

　　圖1 ?標準期權(quán)、差額期權(quán)和全額期權(quán)風(fēng)險參數(shù)隨即期匯率的變化

　　三、實務(wù)案例

　　以2024年2月19日市場交易為例，考察前述三類期權(quán)：期權(quán)1到期日為2025年2月19日，交割日為2025年2月21日，全額結(jié)算。期權(quán)2到期日為2025年2月19日，交割日為2025年2月19日，差額結(jié)算。期權(quán)3到期日為2025年2月19日，交割日為2026年2月19日，全額結(jié)算。

　　表1 ?2024年2月19日交易實踐

　　表2為根據(jù)市場要素和定價公式計算的期權(quán)費及各風(fēng)險頭寸。期權(quán)1的期權(quán)費為19.90萬元，Delta為64.26萬美元，Gamma為104.64萬美元，Vega為241.96萬美元。期權(quán)2的期權(quán)費為19.90萬元，Delta為64.26萬美元，Gamma為104.67萬美元，Vega為241.99萬美元。期權(quán)3的期權(quán)費為7.22萬元，Delta為33.30萬美元，Gamma為104.99萬美元，Vega為242.70萬美元。

　　表2 ?期權(quán)費及各風(fēng)險頭寸

　　可以看出：（1）期權(quán)2與期權(quán)1相比，價格更高，各風(fēng)險頭寸也大于期權(quán)1的風(fēng)險頭寸，與前文的結(jié)論一致。（2）期權(quán)3與期權(quán)1相比，因遠期貼水，且為實值期權(quán)，價格更低，Delta更小，Gamma、Vega更大，與前文的結(jié)論一致。

　　在交易實踐中，大部分國內(nèi)做市商忽略了交割日期的差異，期權(quán)2和期權(quán)3的期權(quán)費和風(fēng)險頭寸都以期權(quán)1的結(jié)果為準，從表2可以看出，這將導(dǎo)致期權(quán)費和風(fēng)險頭寸的較大誤差。

　　四、結(jié)論

　　本文回顧了交易實踐中，非標準交割日外匯期權(quán)的交易現(xiàn)狀和應(yīng)用場景。并通過推導(dǎo)給出了其在差額和全額結(jié)算場景下的定價公式與希臘字母公式。可以看出，對于差額結(jié)算，期權(quán)的非標準交割相當于特殊處理了收到行權(quán)損益的時間（延遲或提前）；對于全額結(jié)算，非標準交割相當于期權(quán)到期時，進入一個在交割日到期的遠期。

　　在實證層面，本文針對標準交割、差額提前交割、全額延遲交割三種看漲期權(quán)場景，考察Delta，Gamma和Vega隨即期匯率的動態(tài)變化特征?？梢钥闯觯?/p>

　　1． 對于提前交割的差額結(jié)算看漲期權(quán)，因提前收到期權(quán)到期損益，其Delta，Gamma和Vega均大于標準歐式看漲期權(quán)。

　　2． 對于延遲交割的全額結(jié)算看漲期權(quán)，其希臘字母走勢受遠期升貼水影響。當遠期貼水時，全額結(jié)算期權(quán)Delta小于等于標準歐式期權(quán)Delta，全額結(jié)算期權(quán)Gamma、Vega與標準歐式期權(quán)相比，左側(cè)更小，右側(cè)更大；當遠期升水時，全額結(jié)算期權(quán)Delta、Gamma、Vega與標準歐式期權(quán)相比，左側(cè)更大，右側(cè)更小。

　　注釋：

　　[1] 大部分常見的貨幣對，起息日都是遞延兩天，如EURUSD、USDCNY等；少數(shù)貨幣對，如USDCAD等是遞延一天。

　　[2]?

　　[3]

　　END

　　作者：陳學(xué)俊，中國建設(shè)銀行總行金融市場部；周叔媛，中國建設(shè)銀行博士后科研工作站

　　原文《非標準交割日外匯期權(quán)的定價與風(fēng)險管理》全文將刊載于中國外匯交易中心主辦《中國貨幣市場》雜志2024.04總第270期。